簡約 log_{2}(7/11 e^{15 1/4})

解

簡約

lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{15 \frac{1}{4}})

lo g_{2} (7) - lo g_{2} (11) + 15 \frac{1}{4} lo g_{2} (e)

十進法表記

21.34902 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{15 \frac{1}{4}})

帯分数を仮分数に変換する:

15 \frac{1}{4} = \frac{61}{4}

= lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{\frac{61}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{\frac{61}{4}}) = lo g_{2} (\frac{7}{11}) + lo g_{2} (e^{\frac{61}{4}})

= lo g_{2} (\frac{7}{11}) + lo g_{2} (e^{\frac{61}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (e^{\frac{61}{4}}) = \frac{61}{4} lo g_{2} (e)

= lo g_{2} (\frac{7}{11}) + \frac{61}{4} lo g_{2} (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{2} (\frac{7}{11}) = lo g_{2} (7) - lo g_{2} (11)

= lo g_{2} (7) - lo g_{2} (11) + \frac{61}{4} lo g_{2} (e)

仮分数を帯分数に変換する:

\frac{61}{4} = 15 \frac{1}{4}

= lo g_{2} (7) - lo g_{2} (11) + 15 \frac{1}{4} lo g_{2} (e)