化简 log_{2}(7/11 e^{15 1/4})

解答

化简

lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{15 \frac{1}{4}})

lo g_{2} (7) - lo g_{2} (11) + 15 \frac{1}{4} lo g_{2} (e)

十进制

21.34902 \dots

求解步骤

lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{15 \frac{1}{4}})

将带分数转换为假分式:

15 \frac{1}{4} = \frac{61}{4}

= lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{\frac{61}{4}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (\frac{7}{11} e^{\frac{61}{4}}) = lo g_{2} (\frac{7}{11}) + lo g_{2} (e^{\frac{61}{4}})

= lo g_{2} (\frac{7}{11}) + lo g_{2} (e^{\frac{61}{4}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (e^{\frac{61}{4}}) = \frac{61}{4} lo g_{2} (e)

= lo g_{2} (\frac{7}{11}) + \frac{61}{4} lo g_{2} (e)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{2} (\frac{7}{11}) = lo g_{2} (7) - lo g_{2} (11)

= lo g_{2} (7) - lo g_{2} (11) + \frac{61}{4} lo g_{2} (e)

将假分式转换为带分数:

\frac{61}{4} = 15 \frac{1}{4}

= lo g_{2} (7) - lo g_{2} (11) + 15 \frac{1}{4} lo g_{2} (e)

s im pl i f y ln (\frac{273}{259.65})

s im pl i f y 2770 ln (\frac{59}{1 0 ^{11} \cdot 1550})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (3) - ln (2)

s im pl i f y ln (1 + 2) \cdot \frac{1}{2} - ln (- 12)

s im pl i f y 2 ln (x + 3) - 5 ln (x) + 4 ln (3 x + 1)