簡約 ln((5sqrt(2))/(\sqrt[3]{3)})

解

簡約

ln (\frac{5 2}{3 3})

ln (5) + \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{3} ln (3)

十進法表記

1.58980 \dots

解答ステップ

ln (\frac{5 2}{3 3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{5 2}{3 3}) = ln (52) - ln (33)

= ln (52) - ln (33)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (52) = ln (5) + ln (2)

= ln (5) + ln (2) - ln (33)

ln (2) = \frac{1}{2} ln (2)

ln (33) = \frac{1}{3} ln (3)

= ln (5) + \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{3} ln (3)