展开 log_{10}((7y^3)/(4x^2))

解答

展开

lo g_{10} (\frac{7 y ^{3}}{4 x ^{2}})

lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (2) - 2 lo g_{10} (x)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{7 y ^{3}}{4 x ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{7 y ^{3}}{4 x ^{2}}) = lo g_{10} (7 y^{3}) - lo g_{10} (4 x^{2})

= lo g_{10} (7 y^{3}) - lo g_{10} (4 x^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (7 y^{3}) = lo g_{10} (7) + lo g_{10} (y^{3}), lo g_{10} (4 x^{2}) = lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x^{2})

= lo g_{10} (7) + lo g_{10} (y^{3}) - (lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (4))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{3}) = 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (4) + lo g_{10} (x^{2}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (4) + 2 lo g_{10} (x))

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (y) - (2 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (2))

- (2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (x)) : - 2 lo g_{10} (2) - 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (2) - 2 lo g_{10} (x)

s im pl i f y (- 0.94 + 1.96 \cdot 0.21) \cdot (ln (7.9) - ln (7.5) \cdot 100)

s im pl i f y - 182000 \cdot (ln (1.3) - ln (0.54))

s im pl i f y ln (\frac{3 x}{x ^{2} - x - 6})

s im pl i f y 6 lo g_{2} (x) - 4 lo g_{2} (y)

s im pl i f y ln (7 e^{5 y})