簡約 22(-1/4 ln|z+2|+1/4 ln|z-2|)

解

簡約

22 (- \frac{1}{4} ln ∣ z + 2 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ z - 2 ∣)

22 ln (4 \frac{∣ z - 2 ∣}{∣ z + 2 ∣})

解答ステップ

22 (- \frac{1}{4} ln ∣ z + 2 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ z - 2 ∣)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln ∣ z + 2 ∣ = ln (∣ z + 2 ∣^{\frac{1}{4}})

= 22 (\frac{1}{4} ln ∣ z - 2 ∣ - ln (∣ z + 2 ∣^{\frac{1}{4}}))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln ∣ z - 2 ∣ = ln (∣ z - 2 ∣^{\frac{1}{4}})

= 22 (ln (∣ z - 2 ∣^{\frac{1}{4}}) - ln (∣ z + 2 ∣^{\frac{1}{4}}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ z - 2 ∣^{\frac{1}{4}}) - ln (∣ z + 2 ∣^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{∣ z - 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ z + 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}})

= 22 (ln (\frac{∣ z - 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}}{∣ z + 2 ∣ ^{\frac{1}{4}}}))

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 22 (ln (4 \frac{∣ z - 2 ∣}{∣ z + 2 ∣}))

括弧を削除する:

(a) = a

= 22 ln (4 \frac{∣ z - 2 ∣}{∣ z + 2 ∣})