簡約 1/3 (6ln(x+5)+ln(x)-ln(x^2-6))

解

簡約

\frac{1}{3} (6 ln (x + 5) + ln (x) - ln (x^{2} - 6))

\frac{1}{3} ln (\frac{( x + 5 ) ^{6} x}{x ^{2} - 6})

解答ステップ

\frac{1}{3} (6 ln (x + 5) + ln (x) - ln (x^{2} - 6))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (x + 5) = ln ((x + 5)^{6})

= \frac{1}{3} (ln ((x + 5)^{6}) + ln (x) - ln (x^{2} - 6))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x + 5)^{6}) + ln (x) = ln (x (x + 5)^{6})

= \frac{1}{3} (ln ((x + 5)^{6} x) - ln (x^{2} - 6))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x (x + 5)^{6}) - ln (x^{2} - 6) = ln (\frac{x ( x + 5 ) ^{6}}{x ^{2} - 6})

= \frac{1}{3} ln (\frac{( x + 5 ) ^{6} x}{x ^{2} - 6})