簡約 1/2 [ln(3)+4ln(x)-2ln(x-1)]

解

簡約

\frac{1}{2} [ln (3) + 4 ln (x) - 2 ln (x - 1)]

\frac{1}{2} ln (\frac{3 x ^{4}}{( x - 1 ) ^{2}})

解答ステップ

\frac{1}{2} [ln (3) + 4 ln (x) - 2 ln (x - 1)]

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (x) = ln (x^{4})

= \frac{1}{2} [ln (x^{4}) - 2 ln (x - 1) + ln (3)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3) + ln (x^{4}) = ln (3 x^{4})

= \frac{1}{2} [ln (3 x^{4}) - 2 ln (x - 1)]

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x - 1) = ln ((x - 1)^{2})

= \frac{1}{2} [ln (3 x^{4}) - ln ((x - 1)^{2})]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3 x^{4}) - ln ((x - 1)^{2}) = ln (\frac{3 x ^{4}}{( x - 1 ) ^{2}})

= \frac{1}{2} [ln (\frac{3 x ^{4}}{( x - 1 ) ^{2}})]

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1}{2} ln (\frac{3 x ^{4}}{( x - 1 ) ^{2}})