簡約 ln((a^{-2})/(b^4c^{-3)})

解

簡約

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{4} c ^{- 3}})

- 2 ln (a) - 4 ln (b) + 3 ln (c)

解答ステップ

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{4} c ^{- 3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{4} c ^{- 3}}) = ln (a^{- 2}) - ln (b^{4} c^{- 3})

= ln (a^{- 2}) - ln (b^{4} c^{- 3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{- 2}) = - 2 ln (a)

= - 2 ln (a) - ln (b^{4} c^{- 3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (b^{4} c^{- 3}) = ln (b^{4}) + ln (c^{- 3})

= - 2 ln (a) - (ln (b^{4}) + ln (c^{- 3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{4}) = 4 ln (b)

= - 2 ln (a) - (4 ln (b) + ln (c^{- 3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (c^{- 3}) = - 3 ln (c)

= - 2 ln (a) - (4 ln (b) - 3 ln (c))

- (4 ln (b) - 3 ln (c)) : - 4 ln (b) + 3 ln (c)

= - 2 ln (a) - 4 ln (b) + 3 ln (c)