簡約 6log_{6}(z)-1/4 log_{6}(y)+7log_{6}(x)

解

簡約

6 lo g_{6} (z) - \frac{1}{4} lo g_{6} (y) + 7 lo g_{6} (x)

lo g_{6} (\frac{z ^{6} x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y})

解答ステップ

6 lo g_{6} (z) - \frac{1}{4} lo g_{6} (y) + 7 lo g_{6} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 lo g_{6} (z) = lo g_{6} (z^{6})

= lo g_{6} (z^{6}) - \frac{1}{4} lo g_{6} (y) + 7 lo g_{6} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{6} (y) = lo g_{6} (y^{\frac{1}{4}})

= lo g_{6} (z^{6}) - lo g_{6} (y^{\frac{1}{4}}) + 7 lo g_{6} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{6} (z^{6}) - lo g_{6} (y^{\frac{1}{4}}) = lo g_{6} (\frac{z ^{6}}{y ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{6} (\frac{z ^{6}}{y ^{\frac{1}{4}}}) + 7 lo g_{6} (x)

簡素化

\frac{z ^{6}}{y ^{\frac{1}{4}}} : \frac{z ^{6} y ^{\frac{3}{4}}}{y}

= lo g_{6} (\frac{z ^{6} y ^{\frac{3}{4}}}{y}) + 7 lo g_{6} (x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 lo g_{6} (x) = lo g_{6} (x^{7})

= lo g_{6} (\frac{z ^{6} y ^{\frac{3}{4}}}{y}) + lo g_{6} (x^{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{6} (\frac{z ^{6} y ^{\frac{3}{4}}}{y}) + lo g_{6} (x^{7}) = lo g_{6} (\frac{z ^{6} y ^{\frac{3}{4}}}{y} x^{7})

= lo g_{6} (\frac{z ^{6} y ^{\frac{3}{4}}}{y} x^{7})

簡素化

\frac{z ^{6} y ^{\frac{3}{4}}}{y} x^{7} : \frac{z ^{6} x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y}

= lo g_{6} (\frac{z ^{6} x ^{7} y ^{\frac{3}{4}}}{y})