簡約 ln(cos(4x)(e^{-x}(x+5))/x)

解

簡約

ln (cos (4 x) \frac{e ^{- x} ( x + 5 )}{x})

ln (cos (4 x)) - x + ln (x + 5) - ln (x)

解答ステップ

ln (cos (4 x) \frac{e ^{- x} ( x + 5 )}{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (cos (4 x) \frac{e ^{- x} ( x + 5 )}{x}) = ln (cos (4 x)) + ln (\frac{e ^{- x} ( x + 5 )}{x})

= ln (cos (4 x)) + ln (\frac{e ^{- x} ( x + 5 )}{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- x} ( x + 5 )}{x}) = ln (e^{- x} (x + 5)) - ln (x)

= ln (cos (4 x)) + + ln (e^{- x} (x + 5)) - ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{- x} (x + 5)) = ln (e^{- x}) + ln (x + 5)

= ln (cos (4 x)) + + ln (e^{- x}) + ln (x + 5) - ln (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- x}) = - x ln (e)

= ln (cos (4 x)) - x ln (e) + ln (x + 5) - ln (x)

x ln (e) = x

= ln (cos (4 x)) - x + ln (x + 5) - ln (x)