簡約 3ln(3)+6ln(2)

解

簡約

3 ln (3) + 6 ln (2)

3 ln (12)

十進法表記

7.45471 \dots

解答ステップ

3 ln (3) + 6 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (3) = ln (3^{3})

= ln (3^{3}) + 6 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (2) = ln (2^{6})

= ln (3^{3}) + ln (2^{6})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3^{3}) + ln (2^{6}) = ln (2^{6} \cdot 3^{3})

= ln (2^{6} \cdot 3^{3})

3^{3} \cdot 2^{6} = 1728

= ln (1728)

べき乗に基づく形式で

1728

を書き直す:

1728 = 1 2^{3}

= ln (1 2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 2^{3}) = 3 ln (12)

= 3 ln (12)