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simplifier 2ln(3)+4ln(2)-ln(36)

Solution

simplifier

2 ln (3) + 4 ln (2) - ln (36)

2 ln (2)

Décimale

1.38629 \dots

étapes des solutions

2 ln (3) + 4 ln (2) - ln (36)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (3) = ln (3^{2})

= ln (3^{2}) + 4 ln (2) - ln (36)

Appliquer la loi des logarithmes:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (2) = ln (2^{4})

= ln (3^{2}) + ln (2^{4}) - ln (36)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3^{2}) + ln (2^{4}) = ln (2^{4} \cdot 3^{2})

= ln (2^{4} \cdot 3^{2}) - ln (36)

3^{2} \cdot 2^{4} = 144

= ln (144) - ln (36)

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (144) - ln (36) = ln (\frac{144}{36})

= ln (\frac{144}{36})

Diviser les nombres :

\frac{144}{36} = 4

= ln (4)

Récrire

4

sous la forme de la base de puissance :

4 = 2^{2}

= ln (2^{2})

Appliquer la loi des logarithmes:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)

s im pl i f y lo g_{8} (\frac{1}{8 p})

e x p an d ln (\frac{x ^{2}}{y ^{4}})

s im pl i f y ln (8.38 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y ln (x) - \frac{1}{2} \cdot ln (x^{2} + 1)

e x p an d ln (3 x)