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化简 ln(14)-2/3 ln(3x)-4/3 ln(4-3x)

解答

化简

ln (14) - \frac{2}{3} ln (3 x) - \frac{4}{3} ln (4 - 3 x)

解答

ln (\frac{14 3 3 3 x}{3 x ( 4 - 3 x ) ^{\frac{4}{3}}})

求解步骤

ln (14) - \frac{2}{3} ln (3 x) - \frac{4}{3} ln (4 - 3 x)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (3 x) = ln ((3 x)^{\frac{2}{3}})

= ln (14) - ln ((3 x)^{\frac{2}{3}}) - \frac{4}{3} ln (- 3 x + 4)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (14) - ln ((3 x)^{\frac{2}{3}}) = ln (\frac{14}{( 3 x ) ^{\frac{2}{3}}})

= ln (\frac{14}{( 3 x ) ^{\frac{2}{3}}}) - \frac{4}{3} ln (- 3 x + 4)

化简

\frac{14}{( 3 x ) ^{\frac{2}{3}}} : \frac{14 3 3 3 x}{3 x}

= ln (\frac{14 3 3 3 x}{3 x}) - \frac{4}{3} ln (4 - 3 x)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{4}{3} ln (- 3 x + 4) = ln ((- 3 x + 4)^{\frac{4}{3}})

= ln (\frac{14 3 3 3 x}{3 x}) - ln ((- 3 x + 4)^{\frac{4}{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{14 3 3 3 x}{3 x}) - ln ((4 - 3 x)^{\frac{4}{3}}) = ln (\frac{\frac{14 3 3 3 x}{3 x}}{( - 3 x + 4 ) ^{\frac{4}{3}}})

= ln (\frac{\frac{14 3 3 3 x}{3 x}}{( 4 - 3 x ) ^{\frac{4}{3}}})

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{14 3 3 3 x}{3 x ( 4 - 3 x ) ^{\frac{4}{3}}})

流行的例子

展开 log_{10}((2x^2)/y)

e x p an d lo g_{10} (\frac{2 x ^{2}}{y})

化简 ln(x-1)-ln(2x+1)

s im pl i f y ln (x - 1) - ln (2 x + 1)

化简 3log_{b}(x)+log_{b}(y)

s im pl i f y 3 lo g_{b} (x) + lo g_{b} (y)

化简 ln(g(x^2+2))

s im pl i f y ln (g (x^{2} + 2))

化简-log_{10}(1.44*10^{-5})

s im pl i f y - lo g_{10} (1.44 \cdot 1 0^{- 5})