簡約 2/3 ln(x-2)-2ln(x+1)+ln(2x-1)

解

簡約

\frac{2}{3} ln (x - 2) - 2 ln (x + 1) + ln (2 x - 1)

ln (\frac{( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}})

解答ステップ

\frac{2}{3} ln (x - 2) - 2 ln (x + 1) + ln (2 x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (x - 2) = ln ((x - 2)^{\frac{2}{3}})

= ln ((x - 2)^{\frac{2}{3}}) - 2 ln (x + 1) + ln (2 x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{2})

= ln ((x - 2)^{\frac{2}{3}}) - ln ((x + 1)^{2}) + ln (2 x - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 2)^{\frac{2}{3}}) - ln ((x + 1)^{2}) = ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}})

= ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}}) + ln (2 x - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}}) + ln (2 x - 1) = ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}} (2 x - 1))

= ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}} (2 x - 1))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= ln (\frac{( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}})