化简 2/3 ln(x-2)-2ln(x+1)+ln(2x-1)

解答

化简

\frac{2}{3} ln (x - 2) - 2 ln (x + 1) + ln (2 x - 1)

ln (\frac{( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}})

求解步骤

\frac{2}{3} ln (x - 2) - 2 ln (x + 1) + ln (2 x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (x - 2) = ln ((x - 2)^{\frac{2}{3}})

= ln ((x - 2)^{\frac{2}{3}}) - 2 ln (x + 1) + ln (2 x - 1)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{2})

= ln ((x - 2)^{\frac{2}{3}}) - ln ((x + 1)^{2}) + ln (2 x - 1)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 2)^{\frac{2}{3}}) - ln ((x + 1)^{2}) = ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}})

= ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}}) + ln (2 x - 1)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}}) + ln (2 x - 1) = ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}} (2 x - 1))

= ln (\frac{( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}} (2 x - 1))

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= ln (\frac{( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{( x + 1 ) ^{2}})

s im pl i f y ln (\frac{13}{15})

e x p an d lo g_{2} (\frac{4}{x + 9})

s im pl i f y - 8 lo g_{6} (- 4 n) + 16

s im pl i f y lo g_{10} ((5 x - 3)^{2}) + lo g_{10} ((2 x + 3)^{2}) 0

s im pl i f y - lo g_{10} (2 π) - \frac{1}{2} (0. 1^{2} + 0. 3^{2}) - 2.238