簡約 3ln|x-2|+4ln|x+7|

解

簡約

3 ln ∣ x - 2 ∣ + 4 ln ∣ x + 7 ∣

ln (∣ x - 2 ∣^{3} (x + 7)^{4})

解答ステップ

3 ln ∣ x - 2 ∣ + 4 ln ∣ x + 7 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln ∣ x - 2 ∣ = ln (∣ x - 2 ∣^{3})

= ln (∣ x - 2 ∣^{3}) + 4 ln ∣ x + 7 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln ∣ x + 7 ∣ = ln (∣ x + 7 ∣^{4})

= ln (∣ x - 2 ∣^{3}) + ln (∣ x + 7 ∣^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x - 2 ∣^{3}) + ln (∣ x + 7 ∣^{4}) = ln (∣ x + 7 ∣^{4} ∣ x - 2 ∣^{3})

= ln (∣ x + 7 ∣^{4} ∣ x - 2 ∣^{3})

∣ x + 7 ∣^{4} = (x + 7)^{4}

= ln (∣ x - 2 ∣^{3} (x + 7)^{4})