化简 ln(2^2)+ln(x^5)-ln((x+3)^{-1/2})

解答

化简

ln (2^{2}) + ln (x^{5}) - ln ((x + 3)^{- \frac{1}{2}})

ln (4 x^{5} (x + 3)^{\frac{1}{2}})

求解步骤

ln (2^{2}) + ln (x^{5}) - ln ((x + 3)^{- \frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{2}) + ln (x^{5}) = ln (2^{2} x^{5})

= ln (2^{2} x^{5}) - ln ((x + 3)^{- \frac{1}{2}})

2^{2} = 4

= ln (4 x^{5}) - ln ((x + 3)^{- \frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4 x^{5}) - ln ((x + 3)^{- \frac{1}{2}}) = ln (\frac{4 x ^{5}}{( x + 3 ) ^{- \frac{1}{2}}})

= ln (\frac{4 x ^{5}}{( x + 3 ) ^{- \frac{1}{2}}})

化简

\frac{4 x ^{5}}{( x + 3 ) ^{- \frac{1}{2}}} : 4 x^{5} (x + 3)^{\frac{1}{2}}

= ln (4 x^{5} (x + 3)^{\frac{1}{2}})

s im pl i f y - \frac{8}{13} \cdot lo g_{2} (\frac{8}{13}) - \frac{5}{13} \cdot lo g_{2} (\frac{5}{13})

s im pl i f y 2 ln (z) - ln (n - a) + ln (x - a)

s im pl i f y - ln (\frac{3}{8}) - ln (\frac{8}{3})

s im pl i f y ln (\frac{1}{θ ^{n}} x^{\frac{1}{θ} - 1})

e x p an d lo g_{5} ((5^{i})^{2})