簡約 ln((e^{-10θ}θ^{20})/(207360))

解

簡約

ln (\frac{e ^{- 10 θ} θ ^{20}}{207360})

- 10 θ + 20 ln (θ) - ln (207360)

解答ステップ

ln (\frac{e ^{- 10 θ} θ ^{20}}{207360})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- 10 θ} θ ^{20}}{207360}) = ln (e^{- 10 θ} θ^{20}) - ln (207360)

= ln (e^{- 10 θ} θ^{20}) - ln (207360)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{- 10 θ} θ^{20}) = ln (e^{- 10 θ}) + ln (θ^{20})

= ln (e^{- 10 θ}) + ln (θ^{20}) - ln (207360)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- 10 θ}) = - 10 θ ln (e)

= - 10 θ ln (e) + ln (θ^{20}) - ln (207360)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (θ^{20}) = 20 ln (θ)

= - 10 θ ln (e) + 20 ln (θ) - ln (207360)

10 θ ln (e) = 10 θ

= - 10 θ + 20 ln (θ) - ln (207360)