簡約 ln(5)+ln(7)-3ln(2)

解

簡約

ln (5) + ln (7) - 3 ln (2)

ln (\frac{35}{8})

十進法表記

1.47590 \dots

解答ステップ

ln (5) + ln (7) - 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (5) + ln (7) = ln (5 \cdot 7)

= ln (5 \cdot 7) - 3 ln (2)

数を乗じる:

5 \cdot 7 = 35

= ln (35) - 3 ln (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2) = ln (2^{3})

= ln (35) - ln (2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (35) - ln (2^{3}) = ln (\frac{35}{2 ^{3}})

= ln (\frac{35}{2 ^{3}})

2^{3} = 8

= ln (\frac{35}{8})