簡約 500+47ln(112)-47ln(212)

解

簡約

500 + 47 ln (112) - 47 ln (212)

500 + ln (\frac{2 ^{94} \cdot 7 ^{47}}{5 3 ^{47}})

十進法表記

470.00989 \dots

解答ステップ

500 + 47 ln (112) - 47 ln (212)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

47 ln (112) = ln (11 2^{47})

= 500 + ln (11 2^{47}) - 47 ln (212)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

47 ln (212) = ln (21 2^{47})

= 500 + ln (11 2^{47}) - ln (21 2^{47})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (11 2^{47}) - ln (21 2^{47}) = ln (\frac{11 2 ^{47}}{21 2 ^{47}})

= 500 + ln (\frac{11 2 ^{47}}{21 2 ^{47}})

\frac{11 2 ^{47}}{21 2 ^{47}} = \frac{2 ^{94} \cdot 7 ^{47}}{5 3 ^{47}}

= 500 + ln (\frac{2 ^{94} \cdot 7 ^{47}}{5 3 ^{47}})