簡約 3log_{a}(y)+3(log_{a}(x)-2log_{a}(z))

解

簡約

3 lo g_{a} (y) + 3 (lo g_{a} (x) - 2 lo g_{a} (z))

lo g_{a} (\frac{y ^{3} x ^{3}}{z ^{6}})

解答ステップ

3 lo g_{a} (y) + 3 (lo g_{a} (x) - 2 lo g_{a} (z))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{a} (z) = lo g_{a} (z^{2})

= 3 lo g_{a} (y) + 3 (lo g_{a} (x) - lo g_{a} (z^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (z^{2}) = lo g_{a} (\frac{x}{z ^{2}})

= 3 lo g_{a} (y) + 3 lo g_{a} (\frac{x}{z ^{2}})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{a} (y) = lo g_{a} (y^{3})

= lo g_{a} (y^{3}) + 3 lo g_{a} (\frac{x}{z ^{2}})

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{a} (\frac{x}{z ^{2}}) = lo g_{a} ((\frac{x}{z ^{2}})^{3})

= lo g_{a} (y^{3}) + lo g_{a} ((\frac{x}{z ^{2}})^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{a} (y^{3}) + lo g_{a} ((\frac{x}{z ^{2}})^{3}) = lo g_{a} ((\frac{x}{z ^{2}})^{3} y^{3})

= lo g_{a} ((\frac{x}{z ^{2}})^{3} y^{3})

簡素化

y^{3} (\frac{x}{z ^{2}})^{3} : \frac{y ^{3} x ^{3}}{z ^{6}}

= lo g_{a} (\frac{y ^{3} x ^{3}}{z ^{6}})