упростить ln|z+4|+6(1/5 ln|z-1|-1/5 ln|z+4|)+ln|x|

Решение

упростить

ln ∣ z + 4 ∣ + 6 (\frac{1}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣) + ln ∣ x ∣

ln ((\frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{\frac{6}{5}} ∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣)

Шаги решения

ln ∣ z + 4 ∣ + 6 (\frac{1}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣) + ln ∣ x ∣

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ∣ z + 4 ∣ + ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣)

= ln (∣ z + 4 ∣ ∣ x ∣) + 6 (\frac{1}{5} ln ∣ z - 1 ∣ - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln ∣ z - 1 ∣ = ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{1}{5}})

= ln (∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣) + 6 (ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣)

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{5} ln ∣ z + 4 ∣ = ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}})

= ln (∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣) + 6 (ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{1}{5}}) - ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}}))

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ z - 1 ∣^{\frac{1}{5}}) - ln (∣ z + 4 ∣^{\frac{1}{5}}) = ln (\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{1}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

= ln (∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣) + 6 ln (\frac{∣ z - 1 ∣ ^{\frac{1}{5}}}{∣ z + 4 ∣ ^{\frac{1}{5}}})

Сложите одинаковые степени :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (∣ z + 4 ∣ ∣ x ∣) + 6 ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})

Примените логарифмическое правило:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣}) = ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{6}

= ln (∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣) + ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{6}

Примените логарифмическое правило:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣) + ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{6} = ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{6} ∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣

= ln (5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{6} ∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣

(5 \frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{6} = (\frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{\frac{6}{5}}

= ln ((\frac{∣ z - 1 ∣}{∣ z + 4 ∣})^{\frac{6}{5}} ∣ x ∣ ∣ z + 4 ∣)