vereinfachen ln((2*10^6)/(10^6))

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{2 \cdot 1 0 ^{6}}{1 0 ^{6}})

ln (2)

Dezimale

0.69314 \dots

Schritte zur Lösung

ln (\frac{2 \cdot 1 0 ^{6}}{1 0 ^{6}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{2 \cdot 1 0 ^{6}}{1 0 ^{6}}) = ln (2 \cdot 1 0^{6}) - ln (1 0^{6})

= ln (1 0^{6} \cdot 2) - ln (1 0^{6})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{6}) = 6 ln (10)

= ln (2 \cdot 1 0^{6}) - 6 ln (10)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 \cdot 1 0^{6}) = ln (2) + ln (1 0^{6})

= ln (2) + ln (1 0^{6}) - 6 ln (10)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{6}) = 6 ln (10)

= ln (2) + 6 ln (10) - 6 ln (10)

Addiere gleiche Elemente:

6 ln (10) - 6 ln (10) = 0

= ln (2)

s im pl i f y - lo g_{10} (3.9 \cdot 1 0^{- 8})

s im pl i f y - lo g_{10} (6 \cdot 1 0^{- 5})

s im pl i f y 3 lo g_{5} (x) - 2 lo g_{5} (y)

s im pl i f y - lo g_{10} (7.5 \cdot 1 0^{- 5})

s im pl i f y 35 e^{6} + ln (\frac{8}{5}) + 45