化简 3ln(x-2)-ln(x^2-5x+6)+2ln(x-3)

解答

化简

3 ln (x - 2) - ln (x^{2} - 5 x + 6) + 2 ln (x - 3)

ln ((x - 2)^{2} (x - 3))

求解步骤

3 ln (x - 2) - ln (x^{2} - 5 x + 6) + 2 ln (x - 3)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x - 2) = ln ((x - 2)^{3})

= ln ((x - 2)^{3}) - ln (x^{2} - 5 x + 6) + 2 ln (x - 3)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 2)^{3}) - ln (x^{2} - 5 x + 6) = ln (\frac{( x - 2 ) ^{3}}{x ^{2} - 5 x + 6})

= ln (\frac{( x - 2 ) ^{3}}{x ^{2} - 5 x + 6}) + 2 ln (x - 3)

化简

\frac{( x - 2 ) ^{3}}{x ^{2} - 5 x + 6} : \frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 3}

= ln (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 3}) + 2 ln (x - 3)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x - 3) = ln ((x - 3)^{2})

= ln (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 3}) + ln ((x - 3)^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 3}) + ln ((x - 3)^{2}) = ln (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 3} (x - 3)^{2})

= ln (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 3} (x - 3)^{2})

化简

\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 3} (x - 3)^{2} : (x - 2)^{2} (x - 3)

= ln ((x - 2)^{2} (x - 3))

s im pl i f y (2 ln (3) - 2 ln (9)) - (2 ln (2) - 2 ln (7))

e x p an d lo g_{6} (6 y w z)

s im pl i f y - ln (x + 1) + ln (x - 1)

s im pl i f y ln (x - 3) - ln (- 3 + x)

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (y)