log_{1/3}(2x)<2-log_{1/3}((1-x)/x)

Lösung

lo g_{\frac{1}{3}} (2 x) < 2 - lo g_{\frac{1}{3}} (\frac{1 - x}{x})

0 < x < \frac{17}{18}

Intervall-Notation

(0, \frac{17}{18})

Dezimale

0 < x < 0.94444 \dots

Schritte zur Lösung

lo g_{\frac{1}{3}} (2 x) < 2 - lo g_{\frac{1}{3}} (\frac{1 - x}{x})

Verschiebe

lo g_{\frac{1}{3}} (\frac{1 - x}{x})

auf die linke Seite

lo g_{\frac{1}{3}} (2 x) + lo g_{\frac{1}{3}} (\frac{1 - x}{x}) < 2

Wende die log Regel an

2 (1 - x) > \frac{1}{9}

2 (1 - x) > \frac{1}{9} : x < \frac{17}{18}

x < \frac{17}{18}

Finde positive Werte für logs:

0 < x < 1

Kombiniere die Bereiche

x < \frac{17}{18} and 0 < x < 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

0 < x < \frac{17}{18}

s im pl i f y (- 1)^{\frac{1}{4}}

s im pl i f y 0 - (- 4)

s im pl i f y \frac{1}{3} \cdot 5

y^{2} - 13 y + 36 = 0

s im pl i f y \frac{6 ^{9}}{6 ^{7}}