簡約 e^{-2x}(x/2 e^{2x}-1/4 e^{2x})

解

簡約

e^{- 2 x} (\frac{x}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x})

\frac{2 x - 1}{4}

解答ステップ

e^{- 2 x} (\frac{x}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{2 x}} (e^{2 x} \frac{x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x})

乗じる

\frac{x}{2} e^{2 x} : \frac{e ^{2 x} x}{2}

= \frac{1}{e ^{2 x}} (\frac{e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( \frac{x e ^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e ^{2 x} )}{e ^{2 x}}

1 \cdot (\frac{x e ^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}) = \frac{e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x}

= \frac{\frac{e ^{2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e ^{2 x}}{e ^{2 x}}

結合

\frac{x e ^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{2 x} : \frac{2 e ^{2 x} x - e ^{2 x}}{4}

= \frac{\frac{2 e ^{2 x} x - e ^{2 x}}{4}}{e ^{2 x}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{x e ^{2 x} \cdot 2 - e ^{2 x}}{4 e ^{2 x}}

共通項をくくり出す

e^{2 x}

= \frac{e ^{2 x} ( 2 x - 1 )}{4 e ^{2 x}}

共通因数を約分する:

e^{2 x}

= \frac{2 x - 1}{4}