derivative of (y^2ce^{-2x})

Lösung

\frac{d}{d x} ((y^{2}) c e^{- 2 x})

c (2 e^{- 2 x} y \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y^{2})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((y^{2}) c e^{- 2 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= c \frac{d}{d x} (y^{2} e^{- 2 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y^{2}, g = e^{- 2 x}

= c (\frac{d}{d x} (y^{2}) e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) y^{2})

\frac{d}{d x} (y^{2}) = 2 y \frac{d y}{d x}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= c (2 y \frac{d y}{d x} e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) y^{2})

Vereinfache

= c (2 e^{- 2 x} y \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y^{2})

s im pl i f y (1.25 \cdot 1 0^{- 15}) \cdot 256

s im pl i f y 3 (22)

s im pl i f y 100 e^{- 0.005 (200)}

s im pl i f y e^{- a t} cos (ω t + θ) u (t)

s im pl i f y \frac{0.02 6 ^{1.85}}{12 0 ^{1.85}}