簡約 102^{-0.52log_{2}(3)}

解

簡約

10 \cdot 2^{- 0.5 \cdot 2 l o g_{2} (3)}

\frac{10}{3}

十進法表記

3.33333 \dots

解答ステップ

10 \cdot 2^{- 0.5 \cdot 2 l o g_{2} (3)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}, a \geq 0

2^{- 0.5 \cdot 2 l o g_{2} (3)} = (2^{l o g_{2} (3)})^{- 0.5 \cdot 2}

= 10 (2^{l o g_{2} (3)})^{- 0.5 \cdot 2}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

2^{l o g_{2} (3)} = 3

= 10 \cdot 3^{- 0.5 \cdot 2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- 0.5 \cdot 2} = \frac{1}{3 ^{0.5 \cdot 2}}

= 10 \cdot \frac{1}{3 ^{0.5 \cdot 2}}

3^{0.5 \cdot 2} = 3

= 10 \cdot \frac{1}{3}

10 \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{3}

= \frac{10}{3}