vereinfachen (a^{1/2}+b^{1/2})^3*(a^{1/2}-b^{1/2})^3

Lösung

vereinfachen

(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})^{3} \cdot (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})^{3}

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

Schritte zur Lösung

(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})^{3} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})^{3} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})^{3} = ((a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}))^{3}

= ((a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}))^{3}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})^{3} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})^{3}

(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})^{3} : a^{\frac{3}{2}} + 3 a b^{\frac{1}{2}} + 3 b a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{3}{2}}

= (a^{\frac{3}{2}} + 3 a b^{\frac{1}{2}} + 3 b a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{3}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})^{3}

(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})^{3} : a^{\frac{3}{2}} - 3 a b^{\frac{1}{2}} + 3 b a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{3}{2}}

= (a^{\frac{3}{2}} + 3 a b^{\frac{1}{2}} + 3 b a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{3}{2}}) (a^{\frac{3}{2}} - 3 a b^{\frac{1}{2}} + 3 b a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{3}{2}})

Multipliziere aus

(a^{\frac{3}{2}} + 3 a b^{\frac{1}{2}} + 3 b a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{3}{2}}) (a^{\frac{3}{2}} - 3 a b^{\frac{1}{2}} + 3 b a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{3}{2}}) : a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

= a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

s im pl i f y (((2 x^{2})^{3})^{- 4})^{- 1}

s im pl i f y (2.3 \cdot 1 0^{1}) (7 \cdot 1 0^{6})

e x p an d (5 x + 2)^{- 2}

s im pl i f y e^{x} \cdot e^{- 1}

s im pl i f y x + h + 1 \cdot x + 1