展開する (18e^{3t}t+12e^{3t})*(2e^{3t}+3e^{3t}t)

解

展開する

(18 e^{3 t} t + 12 e^{3 t}) \cdot (2 e^{3 t} + 3 e^{3 t} t)

54 e^{6 t} t^{2} + 72 e^{6 t} t + 24 e^{6 t}

解答ステップ

(18 e^{3 t} t + 12 e^{3 t}) (2 e^{3 t} + 3 e^{3 t} t)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 18 e^{3 t} t, b = 12 e^{3 t}, c = 2 e^{3 t}, d = 3 e^{3 t} t

= 18 e^{3 t} t \cdot 2 e^{3 t} + 18 e^{3 t} t \cdot 3 e^{3 t} t + 12 e^{3 t} \cdot 2 e^{3 t} + 12 e^{3 t} \cdot 3 e^{3 t} t

= 18 \cdot 2 e^{3 t} e^{3 t} t + 18 \cdot 3 e^{3 t} e^{3 t} tt + 12 \cdot 2 e^{3 t} e^{3 t} + 12 \cdot 3 e^{3 t} e^{3 t} t

簡素化

18 \cdot 2 e^{3 t} e^{3 t} t + 18 \cdot 3 e^{3 t} e^{3 t} tt + 12 \cdot 2 e^{3 t} e^{3 t} + 12 \cdot 3 e^{3 t} e^{3 t} t : 54 e^{6 t} t^{2} + 72 e^{6 t} t + 24 e^{6 t}

= 54 e^{6 t} t^{2} + 72 e^{6 t} t + 24 e^{6 t}