wurzeln von z^2+2z-isqrt(3)

Lösung

wurzeln von

z^{2} + 2 z - i 3

z = \frac{6 - 2}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{6 + 2}{2} - \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} + 2 z - i 3

Die Wurzeln sind die Schnittpunkte mit der x-Achse

(y = 0)

z^{2} + 2 z - i 3 = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) - i 3 = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) - i 3

um:

(x^{2} - y^{2} + 2 x) + i (- 3 + 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 x) + i (- 3 + 2 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 2 x) + i (- 3 + 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + 2 x = 0 - 3 + 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 2 x = 0 - 3 + 2 y + 2 x y = 0] : (x = \frac{6 - 2}{2}, x = - \frac{6 + 2}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{6 - 2}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{6 + 2}{2} - \frac{1}{2} i

e x p an d \frac{s}{( x + 5 ) ( x + 2 ) ( x + 4 )}

e x p an d \frac{1}{5 ( 5 - x )}

e x p an d x^{2 (14 - k)}

e x p an d \frac{4}{5} (\frac{4}{5} ln (22950) + \frac{1}{5} ln (4006000))

e x p an d \frac{e ^{- 11 s}}{12 s ( 100 s + 1 )}