корни z^2+2z-isqrt(3)

Решение

корни

z^{2} + 2 z - i 3

z = \frac{6 - 2}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{6 + 2}{2} - \frac{1}{2} i

Шаги решения

z^{2} + 2 z - i 3

Корни - это точки пересечения с осью x

(y = 0)

z^{2} + 2 z - i 3 = 0

Замените

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) - i 3 = 0

Расширьте

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) - i 3 : (x^{2} - y^{2} + 2 x) + i (- 3 + 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 x) + i (- 3 + 2 y + 2 x y) = 0

Перепишите

0

в стандартной комплексной форме:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 2 x) + i (- 3 + 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Комплексные числа могут быть равны, только если равны их действительная и мнимая частиПерепишите в качестве системы уравнений:

[x^{2} - y^{2} + 2 x = 0 - 3 + 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 2 x = 0 - 3 + 2 y + 2 x y = 0] : (x = \frac{6 - 2}{2}, x = - \frac{6 + 2}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Делаем обратную замену

z = x + y i

z = \frac{6 - 2}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{6 + 2}{2} - \frac{1}{2} i