展開する (x^4-5x^3+6x^2+4x-8)/(x+1)

解

展開する

\frac{x ^{4} - 5 x ^{3} + 6 x ^{2} + 4 x - 8}{x + 1}

x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8

解答ステップ

\frac{x ^{4} - 5 x ^{3} + 6 x ^{2} + 4 x - 8}{x + 1}

因数

x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 8 : (x + 1) (x - 2)^{3}

= \frac{( x + 1 ) ( x - 2 ) ^{3}}{x + 1}

共通因数を約分する:

x + 1

= (x - 2)^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = x, b = 2

= x^{3} - 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} - 2^{3}

簡素化

x^{3} - 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} - 2^{3} : x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8

= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8