(d^2)/(dx^2)((y(A,x,B,C))(Ae^{3x}+Be^{-x}+Ce^x))

解

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}))

(\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) + (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}) \frac{d}{d x} (y (A, x, B, C))) + ((9 A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) y (A, x, B, C) + \frac{d}{d x} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}))

解答ステップ

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}))

\frac{d}{d x} (y (A, x, B, C) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x})) = \frac{d}{d x} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) + (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}) y (A, x, B, C)

= \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) + (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}) y (A, x, B, C))

\frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) + (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}) y (A, x, B, C)) = (\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) + (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}) \frac{d}{d x} (y (A, x, B, C))) + ((9 A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) y (A, x, B, C) + \frac{d}{d x} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}))

= (\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) + (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}) \frac{d}{d x} (y (A, x, B, C))) + ((9 A e^{3 x} + B e^{- x} + C e^{x}) y (A, x, B, C) + \frac{d}{d x} (y (A, x, B, C)) (A e^{3 x} \cdot 3 - B e^{- x} + C e^{x}))