展開する (2x+e^x)(x^3+2e^{2x})

解

展開する

(2 x + e^{x}) (x^{3} + 2 e^{2 x})

2 x^{4} + 4 e^{2 x} x + e^{x} x^{3} + 2 e^{3 x}

解答ステップ

(2 x + e^{x}) (x^{3} + 2 e^{2 x})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2 x, b = e^{x}, c = x^{3}, d = 2 e^{2 x}

= 2 x x^{3} + 2 x \cdot 2 e^{2 x} + e^{x} x^{3} + e^{x} \cdot 2 e^{2 x}

= 2 x^{3} x + 2 \cdot 2 e^{2 x} x + e^{x} x^{3} + 2 e^{x} e^{2 x}

簡素化

2 x^{3} x + 2 \cdot 2 e^{2 x} x + e^{x} x^{3} + 2 e^{x} e^{2 x} : 2 x^{4} + 4 e^{2 x} x + e^{x} x^{3} + 2 e^{3 x}

= 2 x^{4} + 4 e^{2 x} x + e^{x} x^{3} + 2 e^{3 x}