展開する (e^x(x^2-2x+2))/(x^3)

解

展開する

\frac{e ^{x} ( x ^{2} - 2 x + 2 )}{x ^{3}}

\frac{e ^{x}}{x} - \frac{2 e ^{x}}{x ^{2}} + \frac{2 e ^{x}}{x ^{3}}

解答ステップ

\frac{e ^{x} ( x ^{2} - 2 x + 2 )}{x ^{3}}

拡張

e^{x} (x^{2} - 2 x + 2) : e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}

= \frac{e ^{x} x ^{2} - 2 e ^{x} x + 2 e ^{x}}{x ^{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{x} x ^{2} - 2 e ^{x} x + 2 e ^{x}}{x ^{3}} = \frac{e ^{x} x ^{2}}{x ^{3}} - \frac{2 e ^{x} x}{x ^{3}} + \frac{2 e ^{x}}{x ^{3}}

= \frac{e ^{x} x ^{2}}{x ^{3}} - \frac{2 e ^{x} x}{x ^{3}} + \frac{2 e ^{x}}{x ^{3}}

キャンセル

\frac{e ^{x} x ^{2}}{x ^{3}} : \frac{e ^{x}}{x}

= \frac{e ^{x}}{x} - \frac{2 e ^{x} x}{x ^{3}} + \frac{2 e ^{x}}{x ^{3}}

キャンセル

\frac{2 e ^{x} x}{x ^{3}} : \frac{2 e ^{x}}{x ^{2}}

= \frac{e ^{x}}{x} - \frac{2 e ^{x}}{x ^{2}} + \frac{2 e ^{x}}{x ^{3}}