erweitern (((e^x-e^{-x}))/2)^2

Lösung

erweitern

(\frac{( e ^{x} - e ^{- x} )}{2})^{2}

\frac{e ^{2 x}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

Schritte zur Lösung

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}{2 ^{2}}

(e^{x} - e^{- x})^{2} = e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}

= \frac{e ^{2 x} - 2 + e ^{- 2 x}}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{e ^{2 x} - 2 + e ^{- 2 x}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{2 x} - 2 + e ^{- 2 x}}{4} = \frac{e ^{2 x}}{4} - \frac{2}{4} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

= \frac{e ^{2 x}}{4} - \frac{2}{4} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

Streiche

\frac{2}{4} : \frac{1}{2}

= \frac{e ^{2 x}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

e x p an d \frac{\frac{d}{d x} ( - csc ^{2} ( x ) )}{( 1 + cot ( x ) ) ^{2}}

e x p an d \frac{3 x ^{4} + x ^{6}}{96} + (\frac{( x + 2 ) ( x ^{2} + x + 1 )}{24})

e x p an d \frac{2 ( 45 - 15 )}{15}

e x p an d sin (2 (t + π))

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s - 3 ) ^{2}}