English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

расширить (1-cot^4(x))/(csc^2(x)(sin(x)+cos(x)))

Решение

расширить

\frac{1 - cot ^{4} ( x )}{csc ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) )}

csc (x) (1 - cot (x))

Шаги решения

\frac{1 - cot ^{4} ( x )}{csc ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) )}

Расширить

csc^{2} (x) (sin (x) + cos (x)) : csc^{2} (x) sin (x) + csc^{2} (x) cos (x)

= \frac{1 - cot ^{4} ( x )}{csc ^{2} ( x ) sin ( x ) + csc ^{2} ( x ) cos ( x )}

csc^{2} (x) sin (x) = csc (x)

csc^{2} (x) cos (x) = cot (x) csc (x)

= \frac{1 - cot ^{4} ( x )}{csc ( x ) + cot ( x ) csc ( x )}

коэффициент

1 - cot^{4} (x) : - (cot^{2} (x) + 1) (cot (x) + 1) (cot (x) - 1)

= - \frac{( cot ^{2} ( x ) + 1 ) ( cot ( x ) + 1 ) ( cot ( x ) - 1 )}{csc ( x ) + cot ( x ) csc ( x )}

Убрать общее значение

csc (x)

= - \frac{( cot ^{2} ( x ) + 1 ) ( cot ( x ) + 1 ) ( cot ( x ) - 1 )}{csc ( x ) ( cot ( x ) + 1 )}

Отмените общий множитель:

cot (x) + 1

= - \frac{( cot ^{2} ( x ) + 1 ) ( cot ( x ) - 1 )}{csc ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= - (cot^{2} (x) + 1) (cot (x) - 1) sin (x)

Упростить

cot^{2} (x) + 1 : csc^{2} (x)

= - csc^{2} (x) sin (x) (cot (x) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - csc^{2} (x) sin (x), b = cot (x), c = 1

= - csc^{2} (x) sin (x) cot (x) - (- csc^{2} (x) sin (x)) \cdot 1

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - csc^{2} (x) sin (x) cot (x) + 1 \cdot csc^{2} (x) sin (x)

Умножьте:

1 \cdot csc^{2} (x) = csc^{2} (x)

= - csc^{2} (x) sin (x) cot (x) + csc^{2} (x) sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc^{2} (x) \frac{1}{csc ( x )}

Упростите

csc^{2} (x) \frac{1}{csc ( x )} : csc (x)

= - csc^{2} (x) sin (x) cot (x) + csc (x)

csc (x) sin (x) = 1

= csc (x) (1 - cot (x) \cdot 1)

коэффициент

- csc^{2} (x) sin (x) cot (x) + csc (x) : csc (x) (- csc (x) sin (x) cot (x) + 1)

= csc (x) (- csc (x) sin (x) cot (x) + 1)

= csc (x) (1 - cot (x))