展開する (-2e^{-2t}sin(3t)-3e^{-2t}cos(3t))^2

解

展開する

(- 2 e^{- 2 t} sin (3 t) - 3 e^{- 2 t} cos (3 t))^{2}

4 e^{- 4 t} sin^{2} (3 t) + 12 e^{- 4 t} sin (3 t) cos (3 t) + 9 e^{- 4 t} cos^{2} (3 t)

解答ステップ

(- 2 e^{- 2 t} sin (3 t) - 3 e^{- 2 t} cos (3 t))^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - 2 e^{- 2 t} sin (3 t), b = 3 e^{- 2 t} cos (3 t)

= (- 2 e^{- 2 t} sin (3 t))^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 t} sin (3 t)) \cdot 3 e^{- 2 t} cos (3 t) + (3 e^{- 2 t} cos (3 t))^{2}

簡素化

(- 2 e^{- 2 t} sin (3 t))^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 t} sin (3 t)) \cdot 3 e^{- 2 t} cos (3 t) + (3 e^{- 2 t} cos (3 t))^{2} : 4 e^{- 4 t} sin^{2} (3 t) + 12 e^{- 4 t} sin (3 t) cos (3 t) + 9 e^{- 4 t} cos^{2} (3 t)

= 4 e^{- 4 t} sin^{2} (3 t) + 12 e^{- 4 t} sin (3 t) cos (3 t) + 9 e^{- 4 t} cos^{2} (3 t)