erweitern (e^{-t}-4e^{1/2})(1/8-1/8 e^{-2t})

Lösung

erweitern

(e^{- t} - 4 e^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{8} - \frac{1}{8} e^{- 2 t})

\frac{1}{8} e^{- t} - \frac{1}{8} e^{- 3 t} - \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2} e^{\frac{1}{2} - 2 t}

Schritte zur Lösung

(e^{- t} - 4 e^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{8} - \frac{1}{8} e^{- 2 t})

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{- t}, b = - 4 e^{\frac{1}{2}}, c = \frac{1}{8}, d = - \frac{1}{8} e^{- 2 t}

= e^{- t} \frac{1}{8} + e^{- t} (- \frac{1}{8} e^{- 2 t}) + (- 4 e^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{8} + (- 4 e^{\frac{1}{2}}) (- \frac{1}{8} e^{- 2 t})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= \frac{1}{8} e^{- t} - \frac{1}{8} e^{- t} e^{- 2 t} - 4 e^{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} + 4 e^{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} e^{- 2 t}

Vereinfache

\frac{1}{8} e^{- t} - \frac{1}{8} e^{- t} e^{- 2 t} - 4 e^{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} + 4 e^{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} e^{- 2 t} : \frac{1}{8} e^{- t} - \frac{1}{8} e^{- 3 t} - \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2} e^{\frac{1}{2} - 2 t}

= \frac{1}{8} e^{- t} - \frac{1}{8} e^{- 3 t} - \frac{e ^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2} e^{\frac{1}{2} - 2 t}

e x p an d \frac{s + 1}{s ( s + 0.1 ) ( s + 10 ) ( s + 100 )}

e x p an d \frac{( 3 + 2 x ) ^{3}}{6}

e x p an d \frac{24}{( s + 1 ) ( s ^{2} + 6 s + 13 )}

e x p an d \frac{1 + x ^{2}}{1 + 4 x}

e x p an d \frac{1}{s ^{3} ( s + 1 )}