展開する (derivative of xe^{2x}-2)^2

解

展開する

(\frac{d}{d x} (x e^{2 x}) - 2)^{2}

\frac{d}{d x} (e^{2 x} x)^{2} - 4 \frac{d}{d x} (e^{2 x} x) + 4

解答ステップ

(\frac{d}{d x} (x e^{2 x}) - 2)^{2}

= (\frac{d}{d x} (e^{2 x} x) - 2)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = \frac{d}{d x} (x e^{2 x}), b = 2

= \frac{d}{d x} (x e^{2 x})^{2} - 2 \frac{d}{d x} (x e^{2 x}) 2 + 2^{2}

簡素化

\frac{d}{d x} (x e^{2 x})^{2} - 2 \frac{d}{d x} (x e^{2 x}) 2 + 2^{2} : \frac{d}{d x} (e^{2 x} x)^{2} - 4 \frac{d}{d x} (e^{2 x} x) + 4

= \frac{d}{d x} (e^{2 x} x)^{2} - 4 \frac{d}{d x} (e^{2 x} x) + 4