展開する (ln(x)-1)^3

解

展開する

(ln (x) - 1)^{3}

ln^{3} (x) - 3 ln^{2} (x) + 3 ln (x) - 1

解答ステップ

(ln (x) - 1)^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = ln (x), b = 1

= ln^{3} (x) - 3 ln^{2} (x) \cdot 1 + 3 ln (x) \cdot 1^{2} - 1^{3}

簡素化

ln^{3} (x) - 3 ln^{2} (x) \cdot 1 + 3 ln (x) \cdot 1^{2} - 1^{3} : ln^{3} (x) - 3 ln^{2} (x) + 3 ln (x) - 1

= ln^{3} (x) - 3 ln^{2} (x) + 3 ln (x) - 1