展开 (e^{-t}+2e^{2t})(-2e^{-t}-8e^{-2t})

解答

展开

(e^{- t} + 2 e^{2 t}) (- 2 e^{- t} - 8 e^{- 2 t})

- 2 e^{- 2 t} - 8 e^{- 3 t} - 4 e^{t} - 16

求解步骤

(e^{- t} + 2 e^{2 t}) (- 2 e^{- t} - 8 e^{- 2 t})

使用 FOIL 方法:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{- t}, b = 2 e^{2 t}, c = - 2 e^{- t}, d = - 8 e^{- 2 t}

= e^{- t} (- 2 e^{- t}) + e^{- t} (- 8 e^{- 2 t}) + 2 e^{2 t} (- 2 e^{- t}) + 2 e^{2 t} (- 8 e^{- 2 t})

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 2 e^{- t} e^{- t} - 8 e^{- t} e^{- 2 t} - 2 \cdot 2 e^{2 t} e^{- t} - 2 \cdot 8 e^{2 t} e^{- 2 t}

化简

- 2 e^{- t} e^{- t} - 8 e^{- t} e^{- 2 t} - 2 \cdot 2 e^{2 t} e^{- t} - 2 \cdot 8 e^{2 t} e^{- 2 t} : - 2 e^{- 2 t} - 8 e^{- 3 t} - 4 e^{t} - 16

= - 2 e^{- 2 t} - 8 e^{- 3 t} - 4 e^{t} - 16

e x p an d \frac{4}{( x + 2 ) ( x - 2 )}

e x p an d sin (4 (t - u))

e x p an d - 6 (- 3 x + y = - 3)

e x p an d \frac{x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{2}}

e x p an d \frac{( 15 x - 8 ) ( 15 x + 8 )}{9}