展開する ((x^2+y^2)^2)/(x^2y^2)

解

展開する

\frac{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}

\frac{x ^{2}}{y ^{2}} + 2 + \frac{y ^{2}}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}

(x^{2} + y^{2})^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}

= \frac{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}{x ^{2} y ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}{x ^{2} y ^{2}} = \frac{x ^{4}}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{2 x ^{2} y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{y ^{4}}{x ^{2} y ^{2}}

= \frac{x ^{4}}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{2 x ^{2} y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{y ^{4}}{x ^{2} y ^{2}}

キャンセル

\frac{x ^{4}}{x ^{2} y ^{2}} : \frac{x ^{2}}{y ^{2}}

= \frac{x ^{2}}{y ^{2}} + \frac{2 x ^{2} y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{y ^{4}}{x ^{2} y ^{2}}

キャンセル

\frac{2 x ^{2} y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} : 2

= \frac{x ^{2}}{y ^{2}} + 2 + \frac{y ^{4}}{x ^{2} y ^{2}}

キャンセル

\frac{y ^{4}}{x ^{2} y ^{2}} : \frac{y ^{2}}{x ^{2}}

= \frac{x ^{2}}{y ^{2}} + 2 + \frac{y ^{2}}{x ^{2}}