展開する (L^t-L^{-t})^3

解

展開する

(L^{t} - L^{- t})^{3}

L^{3 t} - 3 L^{t} + 3 L^{- t} - L^{- 3 t}

解答ステップ

(L^{t} - L^{- t})^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = L^{t}, b = L^{- t}

= (L^{t})^{3} - 3 (L^{t})^{2} L^{- t} + 3 L^{t} (L^{- t})^{2} - (L^{- t})^{3}

簡素化

(L^{t})^{3} - 3 (L^{t})^{2} L^{- t} + 3 L^{t} (L^{- t})^{2} - (L^{- t})^{3} : L^{3 t} - 3 L^{t} + 3 L^{- t} - L^{- 3 t}

= L^{3 t} - 3 L^{t} + 3 L^{- t} - L^{- 3 t}