展開する i/((a+bi)^2)

解

展開する

\frac{i}{( a + bi ) ^{2}}

\frac{2 ab}{a ^{4} + b ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2}} + i \frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{4} + b ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2}}

解答ステップ

\frac{i}{( a + bi ) ^{2}}

(a + bi)^{2} = a^{2} + 2 iab - b^{2}

= \frac{i}{a ^{2} + 2 iab - b ^{2}}

有理化する

\frac{i}{a ^{2} + 2 iab - b ^{2}} : \frac{2 ab + i ( a ^{2} - b ^{2} )}{a ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2} + b ^{4}}

= \frac{2 ab + i ( a ^{2} - b ^{2} )}{a ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2} + b ^{4}}

標準的な複素数形式で

\frac{2 ab + i ( a ^{2} - b ^{2} )}{a ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2} + b ^{4}}

を書き換える:

\frac{2 ab}{a ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2} + b ^{4}} + \frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2} + b ^{4}} i

= \frac{2 ab}{a ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2} + b ^{4}} + \frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{4} + 2 a ^{2} b ^{2} + b ^{4}} i