展開する xy*(1-x-y)^2

解

展開する

x y \cdot (1 - x - y)^{2}

2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y + x^{3} y - 2 x y^{2} + x y^{3} + x y

解答ステップ

x y (1 - x - y)^{2}

(1 - x - y)^{2} = 2 x y - 2 x + x^{2} - 2 y + y^{2} + 1

= x y (x^{2} + 2 x y - 2 x + y^{2} + 1 - 2 y)

括弧を分配する

= x y \cdot 2 x y + x y (- 2 x) + x y x^{2} + x y (- 2 y) + x y y^{2} + x y \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= 2 xx yy - 2 xx y + x^{2} x y - 2 x yy + x y^{2} y + 1 \cdot x y

簡素化

2 xx yy - 2 xx y + x^{2} x y - 2 x yy + x y^{2} y + 1 \cdot x y : 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y + x^{3} y - 2 x y^{2} + x y^{3} + x y

= 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y + x^{3} y - 2 x y^{2} + x y^{3} + x y