(\partial)/(\partial x)((z)(z^3-3xyz))

解

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (z^{3} - 3 x yz))

- 3 z^{2} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (z^{3} - 3 x yz))

z, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{\partial}{\partial x} (z^{3} - 3 x yz)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= z (\frac{\partial}{\partial x} (z^{3}) - \frac{\partial}{\partial x} (3 x yz))

\frac{\partial}{\partial x} (z^{3}) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (3 x yz) = 3 zy

= z (0 - 3 zy)

簡素化

z (0 - 3 zy) : - 3 z^{2} y

= - 3 z^{2} y