erweitern 1/2 (-xln|x|+xln|x-1|-ln|x-1|+1)

Lösung

erweitern

\frac{1}{2} (- x ln ∣ x ∣ + x ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ + 1)

\frac{1}{2} - \frac{x ln ∣ x ∣}{2} + \frac{x ln ∣ x - 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} (- x ln ∣ x ∣ + x ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ + 1)

Setze Klammern

= \frac{1}{2} (- x ln ∣ x ∣) + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{2} (- ln ∣ x - 1 ∣) + \frac{1}{2} \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - \frac{1}{2} x ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + 1 \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{2} x ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} x ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + 1 \cdot \frac{1}{2} : \frac{1}{2} - \frac{x ln ∣ x ∣}{2} + \frac{x ln ∣ x - 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{x ln ∣ x ∣}{2} + \frac{x ln ∣ x - 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

e x p an d \frac{3 x}{( x + 2 ) ^{2}}

e x p an d y (5 x - 20 y = 25)

e x p an d \frac{x ( x - 1 )}{x + 4}

e x p an d \frac{1}{( x + 1 ) ( x + 3 )}

e x p an d \frac{2 x ^{2} - 3 x + 4}{3 x}