展開する (x+ln(x))^4

解

展開する

(x + ln (x))^{4}

x^{4} + 4 x^{3} ln (x) + 6 x^{2} ln^{2} (x) + 4 x ln^{3} (x) + ln^{4} (x)

解答ステップ

(x + ln (x))^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = ln (x)

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} ln^{i} (x)

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} ln^{0} (x) + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} ln^{1} (x) + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} ln^{2} (x) + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} ln^{3} (x) + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} ln^{4} (x)

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} ln^{0} (x) : x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} ln^{1} (x) : 4 x^{3} ln (x)

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} ln^{2} (x) : 6 x^{2} ln^{2} (x)

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} ln^{3} (x) : 4 x ln^{3} (x)

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} ln^{4} (x) : ln^{4} (x)

= x^{4} + 4 x^{3} ln (x) + 6 x^{2} ln^{2} (x) + 4 x ln^{3} (x) + ln^{4} (x)