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Beliebt Algebra >

erweitern (5x+3y^2)^7

Lösung

erweitern

(5 x + 3 y^{2})^{7}

Lösung

78125 x^{7} + 328125 x^{6} y^{2} + 590625 x^{5} y^{4} + 590625 x^{4} y^{6} + 354375 x^{3} y^{8} + 127575 x^{2} y^{10} + 25515 x y^{12} + 2187 y^{14}

Schritte zur Lösung

(5 x + 3 y^{2})^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5 x, b = 3 y^{2}

= i = 0 \sum 7 (i 7) (5 x)^{(7 - i)} (3 y^{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (5 x)^{7} (3 y^{2})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (5 x)^{6} (3 y^{2})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (5 x)^{5} (3 y^{2})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (5 x)^{4} (3 y^{2})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (5 x)^{3} (3 y^{2})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (5 x)^{2} (3 y^{2})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (5 x)^{1} (3 y^{2})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (5 x)^{0} (3 y^{2})^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (5 x)^{7} (3 y^{2})^{0} : 78125 x^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (5 x)^{6} (3 y^{2})^{1} : 328125 x^{6} y^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (5 x)^{5} (3 y^{2})^{2} : 590625 x^{5} y^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (5 x)^{4} (3 y^{2})^{3} : 590625 x^{4} y^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (5 x)^{3} (3 y^{2})^{4} : 354375 x^{3} y^{8}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (5 x)^{2} (3 y^{2})^{5} : 127575 x^{2} y^{10}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (5 x)^{1} (3 y^{2})^{6} : 25515 x y^{12}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (5 x)^{0} (3 y^{2})^{7} : 2187 y^{14}

= 78125 x^{7} + 328125 x^{6} y^{2} + 590625 x^{5} y^{4} + 590625 x^{4} y^{6} + 354375 x^{3} y^{8} + 127575 x^{2} y^{10} + 25515 x y^{12} + 2187 y^{14}

Beliebte Beispiele

vereinfachen (3sqrt(4))/2

s im pl i f y \frac{3 4}{2}

vereinfachen sqrt(25*16)

s im pl i f y 25 \cdot 16

vereinfachen 1*2^{-1}

s im pl i f y 1 \cdot 2^{- 1}

vereinfachen (-3/2)^{-2}

s im pl i f y (- \frac{3}{2})^{- 2}

vereinfachen 3/(2sqrt(3x))

s im pl i f y \frac{3}{2 3 x}