simplificar e^{pi/3 i}

Solução

simplificar

e^{\frac{π}{3} i}

\frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Passos da solução

e^{\frac{π}{3} i}

Multiplicar

\frac{π}{3} i : \frac{πi}{3}

= e^{\frac{πi}{3}}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Multiplicar

\frac{3}{2} i : \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 3 i}{2}

Reescrever

\frac{1 + 3 i}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

e x p an d (s + 1) (2 s + 1)

s im pl i f y \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

3 \frac{3}{4} + 5 \frac{5}{9} + 7 \frac{1}{12}

s im pl i f y (- e^{x})^{2}

f a c t or y^{2} + 6 y - 40