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Beliebt Algebra >

erweitern (x-1)^8

Lösung

erweitern

(x - 1)^{8}

Lösung

x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} - 56 x^{3} + 28 x^{2} - 8 x + 1

Schritte zur Lösung

(x - 1)^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 1

= i = 0 \sum 8 (i 8) x^{(8 - i)} (- 1)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- 1)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- 1)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- 1)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- 1)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- 1)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- 1)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- 1)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- 1)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- 1)^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- 1)^{0} : x^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- 1)^{1} : - 8 x^{7}

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- 1)^{2} : 28 x^{6}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- 1)^{3} : - 56 x^{5}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- 1)^{4} : 70 x^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- 1)^{5} : - 56 x^{3}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- 1)^{6} : 28 x^{2}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- 1)^{7} : - 8 x

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- 1)^{8} : 1

= x^{8} - 8 x^{7} + 28 x^{6} - 56 x^{5} + 70 x^{4} - 56 x^{3} + 28 x^{2} - 8 x + 1

Beliebte Beispiele

erweitern 12(x-y)^2+7(x-y)-12

e x p an d 12 (x - y)^{2} + 7 (x - y) - 12

vereinfachen 1/(2x)+1/(2x)

s im pl i f y \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x}

vereinfachen 1/3*3/1

s im pl i f y \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{1}

erweitern (30x-1)^2

e x p an d (30 x - 1)^{2}

vereinfachen x+x/3

s im pl i f y x + \frac{x}{3}